Фізика 9 клас

Фізика 9 клас

14.04

Тема: Розв’язування задач.

  Оскільки закон збереження механічної енергії значно спрощує розв’язання багатьох практичних задач, розглянемо алгоритм розв’язування подібних задач на конкретному прикладі.

Задача 1. Учасник атракціону з банджі-джампінгу здійснює стрибок з моста (див. рисунок). Якою є жорсткість гумового канату, до якого прив’язаний спортсмен, якщо під час падіння шнур розтягнувся від 40 до 100 м? Маса спортсмена 72 кг, початкова швидкість його руху дорівнює нулю. Опором повітря знехтуйте.

Аналіз фізичної проблеми. Опором повітря нехтуємо, тому можна вважати систему тіл «Земля — людина — шнур» замкненою і для розв’язання задачі скористатися законом збереження механічної енергії: на початку стрибка спортсмен має потенціальну енергію піднятого тіла, в найнижчій точці ця енергія перетворюється на потенціальну енергію деформованого шнура.

Пошук математичної моделі, розв’язання Виконаємо рисунок, на якому зазначимо початкове та кінцеве положення спортсмена. За нульовий рівень оберемо найнижче положення спортсмена (шнур розтягнений максимально, швидкість руху спортсмена дорівнює 0). Запишемо закон збереження механічної енергії.

розв'язуємо задачу, одночасно застосовуючи закон збереження механічної енергії та закон збереження імпульсу

Чи грали ви в більярд? Спробуємо описати один із випадків зіткнення більярдних куль, а саме пружний центральний удар — зіткнення, під час якого втрати механічної енергії відсутні, а швидкості руху куль до і після удару напрямлені вздовж прямої, що проходить через центри куль.

Задача 2. Куля, яка рухалася більярдним столом зі швидкістю 5 м/с, зіштовхується з нерухомою кулею такої самої маси (див. рисунок). Визначте швидкості руху куль після зіткнення. Удар вважайте пружним центральним.

Аналіз фізичної проблеми. Систему двох куль можна вважати замкненою, удар є пружним, тому втрати механічної енергії відсутні. Отже, для розв’язання задачі можна використати і закон збереження механічної енергії, і закон збереження імпульсу. Оберемо за нульовий рівень поверхню столу. У даному випадку потенціальні енергії куль до і після удару дорівнюють нулю, тому повна механічна енергія системи і до, і після удару складається тільки з кінетичних енергій куль.

Пошук математичної моделі, розв’язання. Виконаємо рисунок, на якому зазначимо положення куль до і після удару.

Запишемо для системи двох куль закон збереження імпульсу і закон збереження механічної енергії, врахувавши, що v₀₂ = 0 :

Розв’язавши останню систему, отримаємо: v₁ = 0; v₂ = 5 м/с.

Розв’яжіть останню систему рівнянь самостійно.

Аналіз результатів. Бачимо, що кулі «обмінялися» швидкостями: куля 1 зупинилась, а куля 2 набула швидкості кулі 1 до зіткнення.

Зазначимо: в разі пружного центрального удару двох тіл однакової маси ці тіла «обмінюються» швидкостями незалежно від того, якими були початкові швидкості руху тіл.

Відповідь: v₁ = 0; v₂ = 5 м/с.

розв'язуємо задачу, в якій закон збереження механічної енергії і закон збереження імпульсу слід застосувати по черзі

Якщо вам цікаво, з якою швидкістю вилітає стріла з вашого лука або якою є швидкість руху кулі пневматичної гвинтівки, допоможе простий пристрій — балістичній маятник — підвішене на металевих стрижнях важке тіло. З’ясуємо, як визначити швидкість руху кулі за допомогою цього пристрою.

Задача 3. Куля масою 0,5 г влучає в підвішений на стрижнях дерев’яний брусок масою 300 г і застрягає в ньому. Визначте, з якою швидкістю рухалася куля, якщо після влучення кулі брусок піднявся на висоту 1,25 см (див. рисунок).

Аналіз фізичної проблеми. Під час влучення кулі в брусок останній набуває швидкості. Час взаємодії дуже короткий, тому протягом цього часу можна вважати систему «куля — брусок» замкненою та скористатися законом збереження імпульсу. А от законом збереження механічної енергії скористатися не можна, оскільки присутня сила тертя.

Коли куля вже зупинила рух усередині бруска і він почав відхилятися, то можна знехтувати дією сили опору повітря та скористатися законом збереження механічної енергії для системи «Земля — брусок». А от імпульс бруска буде зменшуватись, оскільки дія стрижнів уже не компенсує дію Землі.

Пошук математичної моделі, розв’язання Запишемо закон збереження імпульсу для положень 1 і 2 (див. рисунок), взявши до уваги, що в положенні 1 брусок перебуває в спокої, а в положенні 2 брусок і куля рухаються разом: mv₀ + M■ 0 = {пі + M) и .

Спроектуємо одержане рівняння на вісь OX:

Запишемо закон збереження механічної енергії для положень 2 і 3 та конкретизуємо його:

Підставивши вираз для швидкості (2) у формулу (1), отримаємо формулу для визначення швидкості руху тіла за допомогою балістичного маятника:

Перевіримо одиницю, знайдемо значення шуканої величини:

Підсумки

Ми розглянули лише декілька прикладів розв’язання задач. На перший погляд здається, що й імпульс, і механічна енергія зберігаються не завжди. Що стосується імпульсу — це не так. Закон збереження імпульсу — це загальний закон Всесвіту. А ніби «поява» імпульсу (див. задачу 1 у § 38) чи його «зникнення» (див. задачу 3 у § 38, положення тіл 2 і 3) пояснюються

тим, що Земля теж отримує імпульс. Саме тому, розв’язуючи задачі, ми «шукаємо» замкнену систему.

А от механічна енергія дійсно зберігається не завжди. Система може отримати додаткову механічну енергію, якщо зовнішні сили виконають додатну роботу (наприклад, ви кинули м’яч). Система може втратити частину механічної енергії, якщо зовнішні сили виконають від’ємну роботу (наприклад, велосипед зупинився через дію сили тертя). А от повна енергія (сума енергій, яку мають тіла системи та частинки, з яких ці тіла складаються) завжди залишається незмінною. Закон збереження енергії — це загальний закон Всесвіту.

Вправа № 38

Виконуючи завдання 2-4, опором повітря знехтуйте.

1. Вантаж масою 40 кг скинули з літака. Після того як на висоті 400 м швидкість руху вантажу досягла 20 м/с, він почав рухатися рівномірно. Визначте: 1) повну механічну енергію вантажу на висоті 400 м; 2) повну механічну енергію вантажу в момент приземлення; 3) енергію, на яку перетворилася частина механічної енергії вантажу.

2. Кульку кинули горизонтально з висоти 4 м зі швидкістю 8 м/с. Визначте швидкість руху кульки в момент падіння.

Розв’яжіть задачу двома способами: 1) розглянувши рух кульки як рух тіла, кинутого горизонтально; 2) скориставшись законом збереження механічної енергії. Який спосіб у даному випадку зручніший?

3. Пластилінова кулька 1 масою 20 г і втричі більша за масою кулька 2 підвішені на нитках. Кульку 1 відхилили від положення рівноваги на висоту 20 см і відпустили.

Кулька 1 зіштовхнулася з кулькою 2 і прилипла до неї (рис. 1). Визначте:

1) швидкість руху кульки 1 до зіткнення;

2) швидкість руху кульок після зіткнення;

3) максимальну висоту, на яку піднімуться кульки після зіткнення.

4. Кулька масою 10 г вилітає з пружинного пістолета, влучає в центр підвішеного на нитках пластилінового бруска масою 30 г і прилипає до нього. На яку висоту підніметься брусок, якщо перед пострілом пружина була стиснута на 4 см, а жорсткість пружини — 256 Н/м?

Домашнє завдання 

Повторити §38. Виконайте  завдання та перешліть на електронну адресу captatana5@gmail.com